Projeto e Análise de Algoritmos
Aula 06 – Busca de Padrões em Texto
Edirlei Soares de Lima
<edirlei@iprj.uerj.br>
Processamento de Texto
•
•
•
Cadeia de caracteres: sequência de elementos denominados
caracteres.
Os caracteres são escolhidos de um conjunto denominado
alfabeto.
Casamento de cadeias de caracteres (string matching) ou
casamento de padrão (pattern matching): encontrar todas as
ocorrências de um padrão em um texto.
•
Exemplos de aplicação: edição de texto, recuperação de
informação, estudo de sequências de DNA em biologia
computacional, ...
Processamento de Texto
•
•
•
Texto: arranjo T[1..n] de tamanho n.
Padrão: arranjo P[1..m] de tamanho m ≤ n.
Os elementos de P e T são escolhidos de um alfabeto finito ꢀ
de tamanho c.
–
Exemplo: ꢀ = {0, 1} ou ꢀ = {a, b, ..., z}
•
Casamento de cadeias ou casamento de padrão: dados duas
cadeias P (padrão) de comprimento m e T (texto) de
comprimento n, onde n ≤ m, deseja-se saber as ocorrências
de P em T.
Cadeias de Caracteres
•
“CGTAAACTGCTTTAATCAAACGC”
–
Cadeias de moléculas chamadas bases: adenina (A), guanina (G),
citosina (C) e timina (T)
•
•
•
“Projeto e Análise de Algoritmos”
“http://www.iprj.uerj.br”
“if ( (x==0) && (y!=3) )”
Encontrando Padrões em Textos
•
Exemplo:
–
T = “kvjlixapejrbxeenpphkhthbkwyrwamnugzhppfxiyjyanhapfwbghxm
shrlyujfjhrsovkvveylnbxnawavgizyvmfohigeabgksfnbkmffxjffqbualeytqr
phyrbjqdjqavctgxjifqgfgydhoiwhrvwqbxgrixydzbpajnhopvlamhhfavoctd
fytvvggikngkwzixgjtlxkozjlefilbrboignbzsudssvqymnapbpqvlubdoyxkkw
hcoudvtkmikansgsutdjythzl”
–
P = “avoctdfytvv”
Encontrando Padrões em Textos
(Força Bruta)
T = a b a c a a b a c c a b a c a b a a b b
P = a b a c a b
•
•
Objetivo: descobrir se a string P (padrão) está em T
Força bruta: caminha elemento a elemento da esquerda para
a direita
Encontrando Padrões em Textos
(Força Bruta)
T = a b a c a a b a c c a b a c a b a a b b
P = a b a c a b
1
2
3
4
5
6
7
8
. busca_padrao(t, n, p, m)
. para i ← 0 até n - m faça
. j ← 0
O(nm)
. enquanto (j < m) e t[i + j] == p[j] faça
j ← j + 1
. se j == m então
retorne i
. retorne "padrão p não encontrado em t"
.
.
Encontrando Padrões em Textos
•
•
É possível melhorar o algoritmo de força bruta?
Algoritmo de Boyer-Moore (1976)
–
Baseia-se na alta probabilidade de encontrar diferenças em alfabetos
grandes.
–
–
Por isso, P é comparado com T de trás para frente.
Quando se encontra uma diferença em T[i], o padrão P dará um salto à
frente, considerando-se as comparações já realizadas.
Algoritmo de Boyer-Moore
•
No algoritmo é necessário considerar 3 casos:
–
Caso 1: P não contém x
•
Deslocar P para a direita, alinhando P[0] com T[i+1]
Algoritmo de Boyer-Moore
•
No algoritmo é necessário considerar 3 casos:
–
Caso 2: A última ocorrência de x em P está algum índice
menor do que j.
•
Deslocar P para a direita, até que a última ocorrência de x fique
alinhada com T[i].
Algoritmo de Boyer-Moore
•
No algoritmo é necessário considerar 3 casos:
–
Caso 3: A última ocorrência de x em P está em algum
índice maior do que j.
•
Deslocar P apenas uma posição para a direita.
Algoritmo de Boyer-Moore – Exemplo
Algoritmo de Boyer-Moore – Exemplo
Algoritmo de Boyer-Moore
•
•
Através de um pré-processamento, o algoritmo de Boyer-
Moore calcula uma função L, onde L(x) é definida como:
–
o maior índice i tal que P[i] = x;
–
-1, caso este índice não exista;
Exemplo: ꢀ = {ꢁ, ꢂ, ꢃ, ꢄ}
P = a b a c a b
0
1 2 3 4 5
x
a
b
c
d
L(x)
4
5
3
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
. Boyer_Moore(T, n, P, m, ꢀ, w)
. para k ← 0 até w faça
. L[k] ← -1
O(nm)
. para k ← 0 até m faça
. L[P[k]] ← k
. i ← m - 1
. j ← m - 1
. repita
. se T[i] == P[j] então
0. se j == 0 então
1.
retorne i
2. senão
3.
4.
i ← i - 1
j ← j - 1
5. senão
6. i ← i + m - min{j, 1 + L[T[i]]}
7. j ← m - 1
8. enquanto i > n - 1
9. retorne -1
Exercício
1
) Considerando a seguinte cadeia de DNA:
–
T = “CTAATCGCTTAATCAAACGC”
Realize o passo a passo do algoritmo Boyer-Moore
para verificar se o padrão P = “ATCA” ocorre em T.
–
Construa o vetor L e ilustre todos os alinhamentos e
comparações dos caracteres do padrão P em T.
Exercícios
Lista de Exercícios 06 – Busca de Padrões em
Texto
http://www.inf.puc-rio.br/~elima/paa/
Leitura Complementar
•
•
Halim e Halim. Competitive Programming,
3
rd Edition, 2003.
Capítulo 6: String Processing