INF 1771 Inteligência Artificial  
Aula 08 Lógica de Primeira Ordem  
Edirlei Soares de Lima  
<elima@inf.puc-rio.br>  
Agente Baseado em Conhecimento  
O componente central de um agente baseado em conhecimento  
é sua base de conhecimento.  
A base de conhecimento é formada por um conjunto de  
sentenças expressadas através de uma linguagem lógica de  
representação de conhecimento.  
Deve ser possível adicionar novas sentenças à base e consultar o  
que se conhece. Ambas as tarefas podem envolver inferência  
(derivação de novas sentenças a partir de sentenças antigas).  
Limitações da Lógica Proposicional  
Muito simples para representar o conhecimento de  
ambientes complexos de uma forma concisa.  
Falta de capacidade de expressão para descrever um  
ambiente com muitos objetos.  
Exemplo em linguagem natural:  
“quadrados adjacentes a poços possuem brisa”  
Em lógica proposicional:  
B1,1(P1,2 P2,1) - (Seria necessário declarar todas as salas!)  
Linguagem Natural  
Objetos: pessoas, casas, números, cores, jogos, séculos...  
Relações:  
Unárias: propriedades de um objeto.  
Exemplo: vermelho, redondo, falso  
n-árias: relacionam grupos de objetos.  
Exemplo: irmão de, maior que, interior a, parte de...  
Funções: um objeto está relacionado a exatamente um objeto.  
Exemplo: pai de, melhor amigo de, terceiro turno de, uma unidade maior que...  
Linguagem da lógica de primeira ordem é elaborada em torno  
de objetos e relações.  
Lógica de Primeira Ordem  
Principal diferença entre lógica proposicional e a lógica  
de primeira ordem é o compromisso ontológico, ou seja,  
o que cada linguagem pressupões sobre a natureza da  
realidade:  
Lógica Proposicional: pressupõe que existem fatos que são  
válidos ou não-válidos no mundo.  
Lógica de Primeira Ordem: pressupõe que o mundo  
consiste em objetos com certas relações entre eles que são  
válidas ou não-válidas.  
Modelo em Lógica de Primeira Ordem  
Exemplo: Ricardo Coração de Leão, rei da Inglaterra  
de 1189 a 1199 e seu irmão mais jovem, o perverso  
rei João, que governou de 1199 a 1215:  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Símbolos - Começam com letras maiúsculas e podem ser de  
três tipos:  
Símbolos de constantes: Representam objetos.  
Exemplo: Ricardo e João  
Símbolos de predicados: Representam relações.  
Exemplo: Irmão, NaCabeça, Pessoa  
Símbolos de funções: Representam funções.  
Exemplo: PernaEsquerda  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Interpretação - Especifica quais objetos, relações e funções  
são referidos pelos símbolos de constantes, predicados e  
funções:  
Interpretação pretendida:  
Ricardo se refere a “Ricardo Coração de Leão”  
…João se refere ao “perverso rei João”  
…Irmão se refere à “relação de fraternidade”  
NaCabeça se refere à relação “na cabeça” que é válida entre a coroa e o rei  
João  
Pessoa, Rei e Coroa se referem aos conjuntos de objetos que são pessoas,  
reis e coroas  
PernaEsquerda se refere à função “perna esquerda”.  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Sentenças atômicas são formadas a partir de um símbolo de  
predicado seguido por uma lista de termos entre parênteses.  
Exemplos:  
Irmão(Ricardo, João)  
Casado(Pai(Ricardo), Mãe(João))  
Uma sentença atômica é verdadeira em um modelo, sob uma  
dada interpretação, se a relação referida pelo símbolo de  
predicado é válida entre os objetos referidos pelos  
argumentos.  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Sentenças complexas podem ser formadas pelo uso  
de conectivos lógicos, da mesma maneira que na  
lógica proposicional.  
Exemplos:  
¬Irmão(PernaEsquerda(Ricardo), João)  
Irmão(Ricardo,João) Irmão(João, Ricardo)  
Rei(Ricardo) Rei(João)  
¬Rei(Ricardo) Rei(João)  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Quantificadores (,) são utilizados para expressar propriedades de  
coleções inteiras de objetos.  
Quantificador Universal (): “Para todo...”x P, onde P é qualquer  
expressão lógica, afirma que P é verdadeira para todo objeto x.  
Exemplo:  
x Rei(x) Pessoa(x)  
Quantificador Existencial (): “Para algum...”x P afirma que P é  
verdadeira para pelo menos um x.  
Exemplo:  
x Rei(x)  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Quantificadores aninhados são usados em sentenças  
complexas compostas.  
Exemplos:  
x y Irmão(x,y) Parente(x,y)  
“Irmãos são parentes”  
x,y Parente(x,y) Parente(y,x)  
“Parente é uma relação simétrica”  
x y Ama(x,y)  
“Todo mundo ama alguém”  
y x Ama(x,y)  
“Existe alguém que é amado por todo mundo”  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Os quantificadores (, ) estão conectados um ao outro por  
meio de negação.  
Exemplos:  
x ¬Gosta(x,Cenouras) ≡¬x Gosta(x,Cenouras)  
“todo mundo detesta cenouras” “não existe alguém que goste de  
cenouras”  
x Gosta(x,Sorvete) ≡¬x ¬Gosta(x,Sorvete)  
todo mundo gosta de sorvete” “não existe alguém que não goste de  
sorvete”  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Em lógica de primeira ordem pode-se usar o símbolo  
de igualdade para fazer declarações afirmando que  
dois termos se referem ao mesmo objeto.  
Exemplo:  
Pai(João) = Henrique  
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem  
Sentença → SentençaAtômica  
|
|
|
(Sentença Conectivo Sentença)  
Quantificador Variável, ...Sentença  
¬Sentença  
SentençaAtômica Predicado(Termo,...) | Termo=Termo  
Termo → Função (Termo,...)  
|
Constante  
|
Variável  
Conectivo →| | | ⇔  
Quantificador → | ∃  
Constante → A | X1 | João | ...  
Variável → a | x | s | ...  
Predicado → Antes | TemCor | Chovendo | ...  
Função → Mãe | PernaEsquerda | ...  
Semântica da Lógica de Primeira Ordem  
Se existem 5 objetos, existem 25 interpretações para os símbolos  
Ricardo e João.  
Número de modelos pode ser ilimitado (pode incluir, por exemplo  
os números reais). Logo, o número de modelos possível é ilimitado.  
Verificar consequência lógica pela enumeração de todos os  
modelos não é uma opção.  
Exemplo - Parentesco  
Objetivo:  
Determinar o parentesco de grupos de pessoas.  
Fatos:  
“Elizabeth é a mãe de Charles”, “Charles é o pai de William”  
Regras:  
“a avó de uma pessoa é a mãe do pai de uma pessoa”  
„Objetos:  
Pessoas  
Predicados unários:  
Masculino e Feminino  
„Predicados (relações de parentesco):  
Ancestral, Parente, Irmão, ...  
„Funções:  
Mãe e Pai (cada pessoa tem apenas um de cada)  
Exemplo - Parentesco  
A mãe de alguém é o ancestral feminino de alguém  
m,c Mãe(c)=m Feminino(m) Ancestral(m,c)  
O marido de alguém é o cônjuge masculino de alguém  
w,h Marido(h,w) Masculino(h) Cônjuge(h,w)  
Masculino e feminino são categorias disjuntas  
x Masculino(x)¬Feminino(x)  
Exemplo - Parentesco  
Ancestral e descendente são relações inversas  
p,c Ancestral(p,c) Descendente(c,p)  
Avô é um pai do pai de alguém  
g,c Avô(g,c) ⇔∃p Pai(g,p) Pai(p,c)  
Um parente é outro descendente dos ancestrais de alguém  
x,y Parente(x,y) x y ∧ ∃p Ancestral(p,x) Ancestral(p,y)  
Exemplo - Wumpus  
Estrutura da Base de Conhecimento:  
São armazenadas as sentenças representando as percepções do agente e a  
hora em que elas ocorreram.  
Fedor, Brisa e Resplendor são constantes inseridas em uma lista.  
Exemplo: Percepção ([Fedor, Brisa, Resplendor, Nenhum, Nenhum], 5)  
Ações:  
Virar(Direita), Virar(Esquerda), Avançar, Atirar, Agarrar, Soltar.  
Consultas:  
x MelhorAção(x,5)  
ASK deve retornar uma lista de vinculação como {a/Agarrar}  
Exemplo - O Mundo de Wumpus  
Exemplo - Wumpus  
Os dados brutos da percepção implicam certos fatos sobre o  
estado atual.  
Exemplos:  
t,s,g,m,c Percepção([s,Brisa,g,m,c],t) Brisa(t)  
t,s,b,m,c Percepção([s,b,Resplendor,m,c],t) Resplendor(t)  
Comportamentos simples podem ser implementados por  
sentenças de implicação quantificadas.  
Exemplo:  
t Resplendor(t) MelhorAção(Agarrar,t)  
Exemplo - Wumpus  
Adjacência de dois quadrados:  
x,y,a,b Adjacente([x,y],[a,b]) [a,b] {[x+1,y], [x-1,y], [x,y+1], [x,y-1]}  
Se o agente estiver em um quadrado e perceber uma brisa,  
então esse quadrado é arejado:  
s,t Em(Agente,s,t) Brisa(t) Arejado(s)  
Exemplo - Wumpus  
Regras de diagnóstico: algumas causas ocultas do ambiente  
conduzem a novas percepções.  
s Arejado(s) ⇒∃r Adjacente(r,s) Poço(r)  
s ¬Arejado(s)¬r Adjacente(r,s) Poço(r)  
Construção da Base de Conhecimento  
(
(
(
(
(
(
(
1) Identificar a tarefa;  
2) Agregar conhecimento relevante;  
3) Definir um vocabulário de predicados, funções e constantes;  
4) Codificar o conhecimento geral sobre o domínio;  
5) Codificar uma descrição da instância específica do problema;  
6) Formular consultas ao procedimento de inferência e obter respostas;  
7) Depurar a base de conhecimento;  
Prolog  
O Prolog é uma linguagem de programação baseada em lógica  
de primeira ordem.  
Não é padronizada.  
Algumas implementações: SICStus Prolog, Borland Turbo  
Prolog, SWI-Prolog...  
Geralmente é interpretado, mas pode ser compilado.  
Leitura Complementar  
Russell, S. and Norvig, P. Artificial Intelligence: a  
Modern Approach, 3nd Edition, Prentice-Hall,  
2009.  
Capítulo 8: First-Order Logic  
Capítulo 9: Inference in First-Order Logic