INF 1771 Inteligência Artificial  
Aula 03 Resolução de Problemas por  
Meio de Busca  
Edirlei Soares de Lima  
<elima@inf.puc-rio.br>  
Introdução  
Agentes Autônomos:  
Entidades capazes de observar o ambiente e agir de forma  
de forma autônoma com o objetivo de atingir um  
determinado objetivo.  
Tipos de Agentes:  
Agentes reativos simples;  
Agentes reativos baseado em modelo;  
Agentes baseados em objetivos;  
Agentes baseados na utilidade;  
Agentes baseados em aprendizado;  
Problema de Busca  
Objetivo: Conjunto de estados que satisfazem o objetivo.  
Tarefa de Busca: Encontrar a sequencia de ações que leva do  
estado atual até um estado objetivo.  
Quais são os estados?  
Quais são as ações?  
Nível de abstração?  
Problema de Busca  
Bucharest  
Timisoara  
Sibiu  
Zerind  
Arad  
Problema de Busca  
Problema de Busca  
O processo de tentar encontrar uma sequencia de ações  
que leva de um estado até um estado objetivo é  
chamado de busca.  
Uma vez encontrada a solução, o agente pode executar a  
sequencia de ações para chegar no objetivo.  
Fases:  
Formular objetivo  
Buscar objetivo  
Executar sequencia de ações  
Definição do Problema  
A definição do problema é a primeira e mais  
importante etapa do processo de resolução de  
problemas de inteligência artificial por meio de  
buscas.  
Consiste em analisar o espaço de possibilidades de  
resolução do problema, encontrar sequências de  
ações que levem a um objetivo desejado.  
Definição de um Problema  
Estado Inicial: Estado inicial do agente.  
Ex: Em(Arad)  
Estado Final: Estado buscado pelo agente.  
Ex: Em(Bucharest)  
Ações Possíveis: Conjunto de ações que o agente pode executar.  
Ex: Ir(Cidade, PróximaCidade)  
Espaço de Estados: Conjunto de estados que podem ser atingidos a partir do  
estado inicial.  
Ex: Mapa da Romênia.  
Custo: Custo numérico de cada caminho.  
Ex: Distância em KM entre as cidades.  
Considerações em Relação ao Ambiente  
Estático:  
O Ambiente não pode mudar enquanto o agente está realizando a resolução  
do problema.  
Observável:  
O estado inicial do ambiente precisa ser conhecido previamente.  
Determinístico:  
O próximo estado do agente deve ser determinado pelo estado atual + ação. A  
execução da ação não pode falhar.  
Exemplo: Aspirador de Pó  
Espaço de Estados: 8 estados possíveis  
(
figura ao lado);  
Estado Inicial: Qualquer estado;  
Estado Final: Estado 7 ou 8 (ambos  
quadrados limpos);  
Ações Possíveis: Mover para direita,  
mover para esquerda e limpar;  
Custo: Cada passo tem o custo 1, assim o  
custo do caminho é definido pelo número  
de passos;  
Exemplo: Aspirador de Pó  
Exemplo: 8-Puzzle  
Espaço de Estados: 181.440 possíveis estados;  
Estado Inicial: Qualquer estado;  
Estado Final: Figura ao lado Goal State;  
Ações Possíveis: Mover o quadrado vazio para  
direita, para esquerda, para cima ou para baixo;  
Custo: Cada passo tem o custo 1, assim o custo do  
caminho é definido pelo número de passos;  
15-puzzle (4x4) 1.3 trilhões estados possíveis.  
24-puzzle (5x5) 10²⁵ estados possíveis.  
Exemplo: Xadrez  
4
0
Espaço de Estados: Aproximadamente 10  
possíveis estados (Claude Shannon, 1950);  
Estado Inicial: Posição inicial de um jogo de  
xadrez;  
Estado Final: Qualquer estado onde o rei  
adversário está sendo atacado e o adversário  
não possui movimentos válidos;  
Ações Possíveis: Regras de movimentação de  
cada peça do xadrez;  
Custo: Quantidade de posições examinadas;  
Exemplo: 8 Rainhas (Incremental)  
Espaço de Estados: Qualquer disposição de 0  
a 8 rainhas no tabuleiro (1.8 x 10¹⁴ possíveis  
estados);  
Estado Inicial: Nenhuma rainha no tabuleiro;  
Estado Final: Qualquer estado onde as 8  
rainhas estão no tabuleiro e nenhuma esta  
sendo atacada;  
Ações Possíveis: Colocar uma rainha em um  
espaço vazio do tabuleiro;  
Custo: Não importa nesse caso;  
*
diferentes rotações e reflexões). E apenas 12 soluções únicas.  
O jogo possui apenas 92 possíveis soluções (considerando  
Exemplo: 8 Rainhas (Estados Completos)  
Espaço de Estados: Tabuleiro com n rainhas,  
uma por coluna, nas n colunas mais a esquerda  
sem que nenhuma rainha ataque outra (2057  
possíveis estados);  
Estado Inicial: Nenhuma rainha no tabuleiro;  
Estado Final: Qualquer estado onde as 8  
rainhas estão no tabuleiro e nenhuma esta  
sendo atacada;  
Ações Possíveis: Adicionar uma rainha em  
qualquer casa na coluna vazia mais à esquerda  
de forma que não possa ser atacada;  
Custo: Não importa nesse caso;  
Exercícios  
Torre de Hanói?  
Canibais e Missionários?  
Exercícios  
Torre de Hanói:  
Espaço de Estados: Todas as possíveis configurações de argolas em  
todos os pinos (27 possíveis estados).  
Ações Possíveis: Mover a primeira argola de qualquer pino para o pino  
da direita ou da esquerda.  
Custo: Cada movimento tem 1 de custo.  
Exercícios  
Exercícios  
Canibais e Missionários:  
Espaço de Estados: Todas as possíveis configurações validas de  
canibais e missionários em cada lado do rio (16 possíveis estados).  
Ações Possíveis: Mover 1 ou 2 personagens (canibais ou missionários)  
para o outro lado do rio. O número de canibais em um determinado  
lado do rio não pode ser maior do que o número de missionários.  
Custo: Cada movimento tem 1 de custo.  
Exercícios  
Aplicações em Problemas Reais  
Cálculo de Rotas:  
Planejamento de rotas de aviões;  
Sistemas de planejamento de viagens;  
Caixeiro viajante;  
Rotas em redes de computadores;  
Jogos de computadores (rotas dos personagens);  
Alocação  
Salas de aula;  
Máquinas industriais;  
Aplicações em Problemas Reais  
Circuitos Eletrônicos:  
Posicionamento de componentes;  
Rotas de circuitos;  
Robótica:  
Navegação e busca de rotas em ambientes reais;  
Montagem de objetos por robôs;  
Como Encontrar a Solução?  
Uma vez o problema bem formulado, o estado final  
(objetivo) deve ser “buscado” no espaço de estados.  
A busca é representada em uma árvore de busca:  
Raiz: corresponde ao estado inicial;  
Expande-se o estado corrente, gerando um novo conjunto de  
sucessores;  
Escolhe-se o próximo estado a expandir seguindo uma estratégia de  
busca;  
Prossegue-se até chegar ao estado final (solução) ou falhar na busca  
pela solução;  
Buscando Soluções  
Exemplo: Ir de Arad para Bucharest  
Arad  
Sibiu  
Timissoara  
Fagaras  
Zerind  
Arad  
Orades  
Rimnico Vilcea  
Buscando Soluções  
O espaço de estados é diferente da árvore de buscas.  
Exemplo:  
20 estados no espaço de estados;  
Número de caminhos infinito;  
Árvore com infinitos nós;  
Código Descritivo Busca em Árvore  
Função BuscaEmArvore(Problema, Estratégia) retorna solução ou falha  
Inicio  
Inicializa a arvore usando o estado inicial do Problema  
loop do  
se não existem candidatos para serem expandidos então  
retorna falha  
Escolhe um nó folha para ser expandido de acordo com  
a Estratégia  
se Se o nó possuir o estado final então  
retorna solução correspondente  
se não  
expande o nó e adiciona os nós resultantes a  
arvore de busca  
Fim  
Pseudocódigo Busca em Árvore  
Função BuscaEmArvore(Problema, fronteira) retorna solução ou falha  
Inicio  
fronteira InsereNaFila(FazNó(Problema[EstadoInicial]), fronteira)  
loop do  
se FilaVazia(fronteira) então  
retorna falha  
nó ← RemovePrimeiro(fronteira)  
se nó[Estado] for igual a Problema[EstadoFinal] então  
retorna Solução(nó)  
fronteira InsereNaFila(ExpandeFronteira(nó, Problema), fronteira)  
Fim  
-
-
A função Solução retorna a sequência de nós necessários para  
retornar a raiz da arvore.  
Considera-se fronteira uma estrutura do tipo fila.  
Medida de Desempenho  
Desempenho do Algoritmo:  
(1) O algoritmo encontrou alguma solução?  
(2) É uma boa solução?  
Custo de caminho (qualidade da solução).  
(3) É uma solução computacionalmente barata?  
Custo da busca (tempo e memória).  
Custo Total  
Custo do Caminho + Custo de Busca.  
Métodos de Busca  
Busca Cega ou Exaustiva:  
Não sabe qual o melhor da fronteira a ser expandido. Apenas  
distingue o estado objetivo dos não objetivos.  
Busca Heurística:  
Estima qual o melhor da fronteira a ser expandido com base em  
funções heurísticas.  
Busca Local:  
Operam em um único estado e movem-se para a vizinhança deste  
estado.  
Busca Cega  
Algoritmos de Busca Cega:  
Busca em largura;  
Busca de custo uniforme;  
Busca em profundidade;  
Busca com aprofundamento iterativo;  
Busca em Largura  
Estratégia:  
O nó raiz é expandido, em seguida todos os nós sucessores são  
expandidos, então todos próximos nós sucessores são expandidos, e  
assim em diante.  
A
B
C
D
E
F
G
Busca em Largura  
Pode ser implementado com base no pseudocódigo da função  
BuscaEmArvore” apresentado anteriormente. Utiliza-se uma  
estrutura de fila (first-in-first-out) para armazenar os nós da  
fronteira.  
d +1  
Complexidade: O(b )  
Profundidade (d) Nós  
Tempo  
0.11 ms  
11 ms  
Memória  
107 KB  
10.6 MB  
1 GB  
2
4
6
8
1
1
1
1100  
111,100  
7
10  
1.1 seg  
2 min  
9
10  
103 GB  
10 TB  
1
1
3
0
2
4
10  
3 horas  
13 dias  
3.5 anos  
1
10  
1 PB  
1
5
10  
99 PB  
*
1
Considerando o número de folhas b = 10 e cada nó ocupando  
KB de memória.  
Busca em Profundidade  
Estratégia:  
Expande os nós da vizinhança até o nó mais profundo.  
A
B
D
C
E
F
M
N
P
Q
Busca em Profundidade  
Pode ser implementado com base no pseudocódigo da  
função “BuscaEmArvore” apresentado anteriormente.  
Utiliza-se uma estrutura de pilha (last-in-first-out) para  
armazenar os nós das fronteira.  
Pode também ser implementado de forma recursiva.  
Consome pouca memória, apenas o caminho de nós  
sendo analisados precisa armazenado. Caminhos que  
já foram explorados podem ser descartados da  
memória.  
Busca em Profundidade  
Uso de memória pela busca em largura em uma  
arvore com 12 de profundidade: 1000 TB.  
Uso de memória pela busca em profundidade em  
uma arvore com 12 de profundidade: 118 KB.  
Problema: O algoritmo pode fazer uma busca muito  
longa mesmo quando a resposta do problema esta  
localizado a poucos nós da raiz da árvore.  
Exercício 01  
Considerando o seguinte labirinto e dispondo os estados  
sucessores na seguinte ordem: norte, leste, oeste, sul.  
a) Em qual ordem uma busca em  
profundidade visita as salas do  
labirinto?  
A B C D GEoal  
F G H I J  
K L M N O  
P Q E S T  
SUtart V X Y Z  
b) Em qual ordem uma busca em  
largura visita as salas do labirinto?  
Busca de Custo Uniforme  
Estratégia:  
Expande sempre o nó de menor custo de caminho. Se o custo de todos  
os passos for o mesmo, o algoritmo acaba sendo o mesmo que a busca  
em largura.  
A
75  
118  
170  
B
D
C
75  
71  
111  
99  
E
F
G
H
Busca de Custo Uniforme  
A primeira solução encontrada é a solução ótima se custo do  
caminho sempre aumentar ao logo do caminho, ou seja, não  
existirem operadores com custo negativo.  
Implementação semelhante a busca em largura. Adiciona-se  
uma condição de seleção dos nós a serem expandidos.  
1
+(C /)  
Complexidade: O(b  
)
Onde:  
C = custo da solução ótima;  
α = custo mínimo de uma ação;  
Busca com Aprofundamento Iterativo  
Estratégia: Consiste em uma busca em profundidade onde o  
limite de profundidade é incrementado gradualmente.  
A
Limit 0  
B
D
C
Limit 1  
E
F
H
G
Limit 2  
Limit 3  
M
N
P
Q
P
Q
Busca com Aprofundamento Iterativo  
Combina os benefícios da busca em largura com os benefícios  
da busca em profundidade.  
Evita o problema de caminhos muito longos ou infinitos.  
A repetição da expansão de estados não é tão ruim, pois a  
maior parte dos estados está nos níveis mais baixos.  
‰Cria menos estados que a busca em largura e consome menos  
memória.  
Busca Bidirecional  
Estratégia:  
A busca se inicia ao mesmo tempo a partir do estado inicial  
e do estado final.  
A
B
C
D
E
G
M
N
Comparação dos Métodos de Busca Cega  
Criterio  
Largura Uniforme Profundidade Aprofundamento  
Iterativo  
Bidirecional  
Completo?  
Ótimo?  
Tempo  
Sim ¹  
Sim ¹,²  
Não  
Não  
Sim ¹  
Sim ³  
Sim ¹, ⁴  
Sim ³, ⁴  
Sim ³  
Sim  
1+(C /)  
d +1  
m
d
d / 2  
O(b ) O(b  
)
)
O(b )  
O(b )  
O(b )  
d +1  
1+(C /)  
d / 2  
O(bd)  
O(b ) O(b  
O(bm)  
O(b )  
Espaço  
b = fator de folhas por nó.  
d = profundidade da solução mais profunda.  
m = profundidade máxima da árvore.  
¹
completo se b for finito.  
²
³
completo se o custo de todos os passos for positivo.  
ótimo se o custo de todos os passos for idêntico.  
se ambas as direções usarem busca em largura.  
Como evitar estados repetidos?  
Estados repetidos sempre vão ocorrer em problemas  
onde os estados são reversíveis.  
Como evitar?  
Não retornar ao estado “pai”.  
Não retorna a um ancestral.  
Não gerar qualquer estado que já tenha sido criado antes  
(em qualquer ramo).  
Requer que todos os estados gerados permaneçam na memória.  
Busca com Informação Parcial  
Anteriormente supomos que o ambiente era estático,  
completamente observável e determinístico.  
O que fazer se o conhecimento sobre os estados ou ações é  
incompleto?  
Busca com Informação Parcial  
Agente sem sensores: em alguns casos o agente não  
tem nenhum sensor para saber em qual estado ele  
está.  
Podendo estar em um de vários possíveis estados.  
Cada ação pode levar o agente para um de vários possíveis  
estados sucessores.  
Exemplo: Aspirador de pó sem sensores.  
Busca com Informação Parcial  
O estado inicial é um dos possíveis  
estados {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.  
Executar a ação MoverDireita sempre vai  
levar o agente para um dos estados {2, 4,  
6
, 8}.  
A sequencia de ações [MoverDireita,  
Limpar] sempre vai levar o agente para  
um dos estados {4, 8}.  
A sequencia de ações [MoverDireita,  
Limpar, MoverEsqueda, Limpar] sempre  
vai levar o agente para o estado 7.  
Busca com Informação Parcial  
O agente consegue atingir o estado  
objetivo sem saber onde ele começou.  
O agente deve raciocinar sobre o conjunto  
de estados que ele pode estar em vez de  
um único estado.  
Estados de crença.  
A busca é realizada no espaço de estados  
de crença.  
Leitura Complementar  
Russell, S. and Norvig, P. Artificial Intelligence: a  
Modern Approach, 3nd Edition, Prentice-Hall,  
2009.  
Capítulo 3: Solving Problems by Searching