INF 1771 Inteligência Artificial  
Aula 15 Redes Neurais  
Edirlei Soares de Lima  
<elima@inf.puc-rio.br>  
Formas de Aprendizado  
Aprendizado Supervisionado  
Árvores de Decisão.  
K-Nearest Neighbor (KNN).  
Support Vector Machines (SVM).  
Redes Neurais.  
Aprendizado Não Supervisionado  
Aprendizado Por Reforço  
Introdução  
Redes Neurais podem ser consideradas um paradigma  
diferente de computação.  
Inspirado na arquitetura paralela do cérebro humano.  
Elementos de processamento simples.  
Grande grau de interconexões.  
Interação adaptativa entre os  
elementos.  
Introdução  
No cérebro, o comportamento inteligente é uma propriedade  
emergente de um grande número de unidades simples (ao  
contrário do que acontece com regras e algoritmos  
simbólicos).  
Neurônios ligam e desligam em alguns milissegundos,  
enquanto o hardware atual faz o mesmo em nano segundos.  
Entretanto, o cérebro realiza tarefas cognitivas complexas (visão,  
reconhecimento de voz) em décimos de segundo.  
O cérebro deve estar utilizando um paralelismo massivo.  
Introdução  
O cérebro humano tem sido  
extensamente estudado, mas ainda  
não somos capazes de entender  
completamente o seu funcionando.  
O cérebro é muito complexo, até  
mesmo o comportamento de um  
simples neurônio é bem complexo.  
Neurônio  
Estrutura de um Neurônio:  
Corpo celular  
Dendritos  
Axônio  
Terminais sinápticos  
Funcionamento de um Neurônio  
Através dos dentritos, o neurônio recebe sinais de outros  
neurônios a ele conectados por meio das sinapses.  
Os sinais são acumulados no corpo do neurônio.  
Quando a soma dos sinais passa de um certo limiar (~ 50mV)  
um sinal é propagado no axônio.  
As sinapses tem um peso que pode ser:  
excitatório: incrementam a soma dos sinais.  
inibidor: decrementam.  
Introdução  
Características do Cérebro Humano:  
11  
10 neurônios.  
Cada neurônio tem em media 104 conexões.  
Milhares de operações por segundo.  
Neurônios morrem frequentemente e nunca são substituídos.  
Reconhecimento de faces em aproximadamente 0.1 segundos.  
Introdução  
O cérebro humano é bom em:  
Reconhecer padrões,  
Associação,  
Tolerar ruídos...  
O computador é bom em:  
Cálculos,  
Precisão,  
Lógica.  
Introdução  
Formas mais básicas de aprendizado em  
Redes Neurais:  
Perceptron: Algoritmo para aprendizagem de redes  
neurais simples (uma camada) desenvolvido nos anos 50.  
Backpropagation: Algoritmo mais complexo para  
aprendizagem de redes neurais de múltiplas camadas  
desenvolvido nos anos 80.  
Aprendizagem de Perceptron  
Usa-se um conjunto de exemplos de treinamento que dão a  
saída desejada para uma unidade, dado um conjunto de  
entradas.  
O objetivo é aprender pesos sinápticos de tal forma que a  
unidade de saída produza a saída correta pra cada exemplo.  
O algoritmo faz atualizações iterativamente até chegar aos  
pesos corretos.  
Perceptron  
Unidade de Threshold Linear  
W1  
X1  
W2  
X2  
.
.
.
n
n
1
if  
wi xi 0  
wi xi  
i=0  
i=0  
Wn  
1 otherwise  
Xn  
Rede de Perceptrons  
Valores de Saída  
Camada de Saída  
Pesos Ajustaveis  
Camada de Entrada  
Sinais de entrada  
Aprendizado de Perceptrons  
Para que um perceptron possa aprender uma função deve-se  
mudar o valor dos pesos ajustáveis por uma quantidade  
proporcional a diferença entre a saída desejada e atual saída  
do sistema.  
Saída desejada: t  
wi = wi +wi  
x1  
x2  
...  
...  
xn  
o
t
wi =(to)xi  
x1  
x2  
xn  
t = saída desejada.  
o = atual saída do perceptron.  
= Learning rate.  
Aprendizado de Perceptrons  
Regra de aprendizado:  
wi = wi +wi  
wi =(to)xi  
Se a saída do perceptron não estiver correta (t != o):  
Os pesos wi são alterados de forma que a saída do perceptron para os novos pesos seja  
próxima de t.  
O algoritmo vai convergir para a correta classificação se:  
O conjunto de treinamento é linearmente separável.  
é suficientemente pequeno.  
Treinando um Neurônio  
Operador And  
Threshold = 0.2  
Learning Rate = 0.1  
A B Saída  
A
B
0
.3  
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2  
-
0.1  
A
0
0
1
1
B
Somatório  
Saída  
Erro  
0
0
1
0
1
(0*0.3)+(0*-0.1) = 0  
(0*0.3)+(1*-0.1) = -0.1  
(1*0.3)+(0*-0.1) = 0.3  
(1*0.3)+(1*-0.1) = 0.2  
0
0
1
1
0
-1  
0
Treinando um Neurônio  
Operador And  
Threshold = 0.2  
Learning Rate = 0.1  
A B Saída  
A
B
0
.2  
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2  
0.0  
A
0
0
1
1
B
Somatório  
Saída  
Erro  
0
0
1
0
1
(0*0.2)+(0*0.0) = 0  
(0*0.2)+(1*0.0) = 0  
(1*0.2)+(0*0.0) = 0.2  
(1*0.2)+(1*0.0) = 0.2  
0
0
1
1
0
-1  
0
Treinando um Neurônio  
Operador And  
Threshold = 0.2  
Learning Rate = 0.1  
A B Saída  
A
B
0
.1  
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2  
0.1  
A B  
Somatório  
Saída  
Erro  
0
0
0
1
1
0
1
0
1
(0*0.1)+(0*0.1) = 0  
(0*0.1)+(1*0.1) = 0.1  
(1*0.1)+(0*0.1) = 0.1  
(1*0.1)+(1*0.1) = 0.2  
0
0
0
1
0
0
0
Limitações  
Um único Perceptron consegue resolver  
somente funções linearmente  
separáveis.  
Em funções não linearmente separáveis  
o perceptron não consegue gerar um  
hiperplano para separar os dados.  
Redes Multicamadas  
Perceptrons expressam somente superfícies de  
decisão linear.  
Entretanto, é possível combinar vários perceptrons  
lineares para gerar superfícies de decisão mais  
complexas.  
Dessa forma podemos, por exemplo, gerar uma  
superfícies de classificação para o operador XOR.  
Operador XOR  
Operador XOR  
A B Saída  
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
-
0.5  
h1  
OR  
1
X1  
1
1
o
1
1
-
0.5  
-
1
X2  
h2  
AND  
-1.5  
Redes Multicamadas  
Camada de Saída  
Camadas Ocultas  
Camada de Entrada  
Redes Multicamadas  
Adicionar uma camada oculta a  
rede permite que a rede possa  
gerar uma função de convex  
hull.  
Duas camadas ocultas permite a  
rede gerar um função com  
diferentes convex hulls.  
Redes Multicamadas  
Unidades lineares são capazes gerar funções  
lineares, dessa forma função de uma rede  
multicamada também será linear.  
Entretanto, existem muitas funções que não podem  
ser modeladas por funções lineares.  
Por esse motivo é necessário utilizar uma outra  
função de ativação.  
Redes Multicamadas  
Funções de ativação mais comuns:  
Sigmoidal:  
n
y = fh = w01+ wi xi ; p =  
1
h p  
i=1  
1+e  
Radial (Gausiana):  
h2  
2  
2
n
1  
2
y = f h = (xiwi ) ; = w0 =  
e
  
2
i=1  
Redes Multicamadas  
Unidade Sigmoid  
W1  
X1  
X2  
W2  
.
.
.
n
1
net = wi xi  
o =  (net) =  
h p  
Wn  
i=0  
1+ e  
Xn  
Função Sigmoidal  
1
(neti (t)− )/  
fi (neti (t)) = 1+ e  
1
= 0.1  
0
1
-1  
Função Sigmoidal  
1
(neti (t)− )/  
fi (neti (t)) = 1+ e  
1
=1  
0
1
-1  
Backpropagation  
Aprende os pesos para uma rede multicamadas,  
dada uma rede com um número fixo de unidades e  
interconexões.  
O algoritmo backpropagation emprega a descida do  
gradiente para minimizar o erro quadrático entre a  
saída da rede e os valores alvos para estas saídas.  
Descida do Gradiente  
A descida do gradiente busca  
determinar um vetor de pesos que  
minimiza o erro.  
Começando com um vetor inicial de  
pesos arbitrário e modificando-o  
repetidamente em pequenos passos.  
A cada passo, o vetor de pesos é alterado na direção que produz  
a maior queda ao longo da superfície de erro.  
Backpropagation  
Aprende os pesos para uma rede multicamadas, dada uma  
rede com um número fixo de unidades e interconexões.  
“O algoritmo backpropagation emprega a descida do gradiente  
para minimizar o erro quadrático entre a saída da rede e os  
valores alvos para estas saídas.  
Valor de saida da rede  
0.119 0.059 0.253 0.246  
Valor da saida buscada  
0
0
1
0
Erro (E) = (Valor da saida buscada) (Valor de saida da rede)  
Backpropagation  
Backpropagation  
Inicializa cada peso wi com um pequeno valor randômico.  
Enquanto condição de parada não for atingida faça  
{
Para cada exemplo de treinamento faça  
{
Entre com os dados do exemplo na rede e calcule a saída da rede (ok)  
Para cada unidade de saída k faça  
{
k ok (1ok )(tk ok )  
}
Para cada unidade oculta h faça  
{
h oh (1oh )wh,kk  
k outputs  
}
Para cada peso wj da rede faça  
{
wi, j wi, j +wi, j  
where wi, j = j xi, j  
}
}
}
Backpropagation  
O backpropagation não é um algoritmo ótimo e não garante  
sempre a melhor resposta.  
O algoritmo de descida do gradiente pode ficar preso em um  
erro mínimo local.  
É possível refazer o treinamento variando os valores iniciais  
dos pesos.  
Backpropagation é o algoritmo de aprendizagem mais  
comum, porém existem muitos outros.  
Leitura Complementar  
Mitchell, T. Machine Learning, McGrawHill  
Science/Engineering/Math, 1997.  
Duda, R., Hart, P., Stork, D., Pattern Classification,  
John Wiley & Sons, 2000