INF 1771 – Inteligência Artificial
Aula 06 – Algoritmos Genéticos
Edirlei Soares de Lima
<elima@inf.puc-rio.br>
Métodos de Busca
•
Busca Cega ou Exaustiva:
–
Não sabe qual o melhor nó da fronteira a ser expandido. Apenas
distingue o estado objetivo dos não objetivos.
•
•
Busca Heurística:
–
Estima qual o melhor nó da fronteira a ser expandido com base em
funções heurísticas.
Busca Local:
–
Operam em um único estado e movem-se para a vizinhança deste
estado.
Algoritmos Genéticos
•
•
Método de busca local.
Boa abordagem para lidar com espaços de busca
muito grandes.
–
Possibilita navegá-los procurando por soluções que talvez
não fossem encontradas em uma busca convencional
mesmo que ela durasse centenas de anos.
•
Baseado na evolução dos seres biológicos.
Teoria da Evolução
•
A teoria da evolução diz que na natureza todos os indivíduos dentro
de um ecossistema competem entre si por recursos limitados
(comida, água...)
•
•
•
Os indivíduos mais fracos de uma mesma espécie tendem a não se
proliferarem.
A descendência reduzida faz com que a probabilidade de ter seus
genes propagados ao longo de sucessivas gerações seja menor.
A combinação entre os genes dos indivíduos que sobrevivem pode
produzir um novo indivíduo muito melhor adaptado às
características de seu meio ambiente ao combinar características
possivelmente positivas de cada um dos seus pais.
Relembrando as Aulas de Biologia
•
•
•
Todo indivíduo biológico é formado
por uma ou mais células.
Dentro de cada célula existe um
conjunto de cromossomos.
Os seres humanos têm 23 pares de
cromossomos por célula.
–
O número de pares varia de espécie para
espécie.
Relembrando as Aulas de Biologia
•
•
Um cromossomo consiste em sequências de DNA.
–
DNA = molécula que codifica toda a informação necessária
para o desenvolvimento e funcionamento de organismos
vivos.
Um cromossomo possui vários genes (blocos de
sequências de DNA).
•
•
Cada gene tem uma posição própria no cromossomo.
O conjunto completo de material genético (todos os
cromossomos) é chamado de genoma.
•
A qualidade de um indivíduo (fitness) é medida pelo seu
sucesso (sobrevivência)
Relembrando as Aulas de Biologia
•
Na natureza existem dois tipos de reprodução:
–
–
Assexuada: típica de organismos inferiores, como bactérias.
Sexuada: exige a presença de dois organismos, na maioria das vezes
de sexos opostos, que trocam material genético.
•
•
Reprodução assexuada é base para o algoritmo de busca local
Beam Search.
Reprodução sexuada é a base dos algoritmos genéticos.
Relembrando as Aulas de Biologia
•
•
Na reprodução sexuada ocorre a
formação de um novo indivíduo
através da combinação de duas
células gametas.
Na formação destas gametas, ocorre
o processo de recombinação
genética (crossing-over).
Relembrando as Aulas de Biologia
•
•
O processo de replicação do DNA é
extremamente complexo.
Pequenos erros podem ocorrer ao
longo do tempo, gerando mutações
dentro do código genético.
•
Estas mutações podem ser boas,
ruins ou neutras.
Relembrando as Aulas de Biologia
•
Alguns fatores externos, como a radiação
ultravioleta, também podem causar pequenas
disrupções no código genético.
Relembrando as Aulas de Biologia
•
•
•
Indivíduos com uma melhor adequação do seu fenótipo ao
meio ambiente (melhor fitness) se reproduzem mais.
Dessa forma têm mais chances de passar seus genes para a
próxima geração.
Entretanto, graças aos operadores genéticos
(
recombinação e mutação) os cromossomos dos filhos não
são exatamente iguais aos dos pais.
•
Assim, eles podem evoluir e se adaptar cada vez mais aos
meio ambiente que os cerca.
Algoritmos Evolucionários
•
Os algoritmos evolucionários, dos quais os algoritmos
genéticos fazem parte, procuram se inspirar na forma como a
natureza funciona.
–
–
–
–
Algoritmos Genéticos
Programação Genética
Neuro-Evolução
Evolução Diferencial
•
Os algoritmos evolucionários funcionam mantendo uma
população de estruturas que evoluem de forma semelhante à
evolução das espécies.
Algoritmos Evolucionários
•
•
Nestas estruturas são aplicados operadores genéticos,
como a recombinação e mutação.
Cada indivíduo recebe uma avaliação (fitness) que é uma
quantificação da sua qualidade como solução do
problema em questão
•
Baseados nesta avaliação são aplicados operadores
genéticos de forma a simular a sobrevivência do mais
apto.
Algoritmos Evolucionários
•
•
Algoritmos evolucionários buscam (dentro da atual
população) aquelas soluções que possuem as
melhores características e tenta combiná-las de
forma a gerar soluções ainda melhores.
O processo é repetido até que tenha se passado
tempo suficiente ou que tenhamos obtido uma
solução satisfatória para nosso problema.
Algoritmos Evolucionários
•
Algoritmos evolucionários são extremamente
dependente de fatores estocásticos (probabilísticos),
tanto na fase de inicialização da população quanto na
fase de evolução.
•
•
Isto faz com que os seus resultados raramente sejam
perfeitamente reprodutíveis.
Além disso, claramente os algoritmos evolucionários
são heurísticas que não garantem a obtenção do
melhor resultado possível em todas as suas execuções.
Algoritmos Evolucionários
•
Conclusão: se você tem um algoritmo com tempo de
execução razoável para solução de um problema, então
não há nenhuma necessidade de se usar um algoritmo
evolucionário.
•
•
Sempre dê prioridade aos algoritmos exatos.
Os algoritmos evolucionários entram em cena para
resolver aqueles problemas cujos algoritmos exatos são
extremamente lentos ou incapazes de obter uma solução.
Algoritmos Genéticos
•
•
Algoritmos Genéticos são uma sub-área dos Algoritmos
Evolucionários. Logo, são uma metáfora para a evolução
natural.
Os algoritmos genéticos são técnicas heurísticas de otimização
global. Com isto, raramente eles ficam presos em máximos
locais.
Máximo
Global
Máximo
Local
Ponto de início
Algoritmos Genéticos
•
Nos algoritmos genéticos as populações de indivíduos são
criadas e submetidas a operadores genéticos.
–
–
–
Seleção.
Recombinação.
Mutação.
•
•
Estes operadores utilizam uma caracterização da qualidade de
cada indivíduo como solução do problema em questão
chamada de avaliação do indivíduo (fitness).
É gerado um processo de evolução natural destes indivíduos.
Algoritmos Genéticos
•
Definição de um problema em algoritmos genéticos:
–
É necessário definir uma maneira de codificar os
indivíduos.
–
–
Definir os operadores genéticos que serão utilizados.
Definir uma função de avaliação para medir a capacidade
de sobrevivência de cada indivíduo.
Algoritmos Genéticos
•
Processo:
1
2
3
) Inicialize a população de indivíduos.
) Avalie cada indivíduos na população.
) Selecione os melhores pais para gerar novos indivíduos. Aplique os operadores
de recombinação e mutação a estes pais de forma a gerar os indivíduos da nova
geração.
4
5
6
) Apague os velhos membros da população.
) Avalie todos os novos indivíduos e insira-os na população
) Se o tempo acabou, ou o melhor indivíduos satisfaz os requerimentos da
solução do problema, retorne-o, caso contrário volte para o passo 3.
Algoritmos Genéticos
Distribuição dos indivíduos na Geração 0
Distribuição dos indivíduos na Geração N
Algoritmos Genéticos
•
Para criar um algoritmo genéticos é necessário:
–
–
–
–
Definir uma maneira de codificar a população de indivíduos.
Definir uma função de avaliação.
Definir um método de seleção dos pais.
Definir os operadores genéticos:
•
•
Recombinação.
Mutação.
Codificação da População
•
•
A representação dos cromossomos é fundamental para o
codificação do algoritmo genético.
Consiste em uma maneira de traduzir a informação do
problema em uma maneira viável de ser tratada pelo
computador.
•
Cada pedaço indivisível desta representação é chamado de
um gene, por analogia aos genes que compõem um
cromossomo biológico.
Codificação da População
•
•
É importante notar que a representação computacional
dos cromossomos é completamente arbitrária.
Cromossomos podem ser:
–
–
–
–
Strings de bits (0101 ... 1100)
Números reais (43.2 -33.1 ... 0.0 89.2)
Listas de regras (R1 R2 R3 ... R22 R23)
Qualquer estrutura de dados imaginável!
Exemplo - População
•
•
•
Objetivo: Encontrar o máximo da função f(x)=x2 no
intervalo [0,31].
Os indivíduos da população precisam armazenar o valor de
uma variável inteira.
Podemos codificar cada indivíduo da população como uma
sequência de 5 bits.
• 1
• 0
0 1 0 0 x=20
0 0 1 1 x=3
Função de Avaliação
•
•
A função de avaliação é a maneira utilizada pelos
algoritmos genéticos para determinar a qualidade
de um indivíduo como solução do problema em
questão.
A função de avaliação deve ser escolhida
cuidadosamente. Ela deve embutir todo o
conhecimento que se possui sobre o problema a
ser resolvido.
Exemplo - Função de Avaliação
•
•
Objetivo: Encontrar o máximo da função f(x)=x2 no
intervalo [0,31].
A função de avaliação para este caso consiste
simplesmente em converter o número de binário
para inteiro e depois elevá-lo ao quadrado.
•
Indivíduos que tiverem maiores valores na função de
avaliação são os mais aptos.
Seleção dos Pais
•
O método de seleção de pais deve tentar simular o mecanismo
de seleção natural que atua sobre as espécies biológicas.
Os pais mais capazes geram mais filhos, mas os menos aptos também podem
gerar descendentes.
–
•
•
Temos que privilegiar os indivíduos com função de avaliação
alta, sem desprezar completamente aqueles indivíduos com
função de avaliação extremamente baixa.
Isto ocorre pois até indivíduos com péssima avaliação podem
ter características genéticas que sejam favoráveis à criação de
um "super indivíduo“.
Seleção dos Pais
•
•
Método mais comum de seleção de pais: Roleta.
Cria-se uma roleta (virtual) na qual cada
cromossomo recebe um pedaço proporcional à sua
avaliação.
•
Roda-se a roleta para sortear os indivíduo que serão
pais de um novo indivíduo.
Exemplo - Seleção dos Pais
•
Considerando a seguinte população gerada aleatoriamente
para o problema de maximização de f(x)=x no intervalo
2
[
0,31]
Indivíduo Avaliação Pedaço da Pedaço da
roleta (%)
1.61
14.51
25.81
58.07
roleta (º)
5.8
52.2
92.9
209.1
360.0
0
0
0
0
0001
0011
0100
0110
1
9
16
36
62
Total
100.00
Exemplo - Seleção dos Pais
Roleta para População Exemplo
1
9
1
6
3
6
"
00001"
"00011"
"00100"
"00110"
Operadores Genéticos - Recombinação
•
•
Operador de recombinação de um ponto.
Processo:
–
–
(1) Seleciona-se dois pais através processo de seleção de pais.
(2) Seleciona-se um ponto de corte (uma posição entre dois
genes de um cromossomo). Este ponto de corte é o ponto de
separação entre cada um dos genes que compõem o material
genético de cada pai.
–
(3) A metade à esquerda do ponto de corte vai para um filho e a
metade à direita vai para outro.
Recombinação - Ponto de Corte
•
•
Cada indivíduo com n genes possui n-1 pontos de corte.
Em um indivíduo com codificação binária, cada bit é um gene.
gene
Pontos de Corte:
1
2
3
4
Exemplo - Recombinação
Operadores Genéticos - Mutação
•
•
Depois de compostos os filhos, entra em ação o operador
de mutação.
O operador atua com base em uma probabilidade
extremamente baixa (da ordem de 5%) de alteração
aleatória do valor de um gene ou mais genes dos filhos.
•
O valor da probabilidade que decide se o operador de
mutação será ou não aplicado é um dos parâmetros do
algoritmo genético que pode alterar o resultado alcançado
pelo algoritmo.
Exemplo – Mutação
•
•
Altere-se cada gene de forma independente com
base em uma probabilidade pm
p é denominada taxa de mutação e costuma ser
m
bem baixa.
Outras Técnicas
•
•
•
•
Interpolação de operadores.
Recombinação de mais pontos.
Recombinação uniforme.
Elitismo.
Operadores Genéticos
•
•
É possível aumentar ou diminuir a incidência de cada
um dos operadores sobre a população e assim ter
mais controle sobre o desenvolvimento dos
cromossomos.
Cada operador pode receber uma avaliação.
Normalmente o operador de recombinação recebe
um fitness bem maior que o operador de mutação.
Operadores Genéticos
•
•
As porcentagem de aplicação de cada operador não precisa
ser fixa.
No início queremos executar muita reprodução e pouca
mutação, visto que há muita diversidade genética e queremos
explorar o máximo possível nosso espaço de soluções.
•
Depois de um grande número de gerações, há pouca
diversidade genética na população e seria extremamente
interessante que o operador de mutação fosse escolhido mais
frequentemente.
Interpolando Operadores
Fitness
Fitness
Fitness
8
0%
8
2
0%
80%
0%
20%
2
0%
Gerações
Gerações
Gerações
Linear
Quadrática
Descontínua
Recombinação de Dois Pontos
•
•
Existem indivíduos que não podem ser gerados com a
recombinação de somente um ponto. Exemplo: 1******1.
Consequentemente, se não mudarmos o operador de
recombinação, o algoritmo genético fica limitado na sua
capacidade de gerar um certo conjunto de cromossomos.
•
•
Para melhorar essa capacidade é possível introduzir a
recombinação de 2 pontos.
Nele, em vez de sortearmos um só ponto de corte, sorteamos dois.
Recombinação de n Pontos
•
Evoluindo a idéia da recombinação de dois pontos, é
possível tonar o operador uma recombinação de n
pontos.
Recombinação Uniforme
•
Para cada gene é sorteado um número zero ou um.
–
Se o sorteado for 1, um filho recebe o gene do primeiro pai e o
segundo filho o gene do segundo pai.
–
Se o sorteado for 0, o primeiro filho recebe o gene do segundo pai e o
segundo filho recebe o gene do primeiro pai.
Elitismo
•
•
A idéia básica por trás do elitismo é a seguinte:
–
Os n melhores indivíduos de cada geração não devem
"morrer" junto com a sua geração, mas sim passar para a
próxima geração para garantir que seus genomas sejam
preservado.
É uma forma de garantir que o algoritmo nunca
regrida.
Algoritmos Genéticos - Exemplo 1
•
•
Problema: 8 Rainhas
Como representar os indivíduos?
–
8 dígitos – cada um representado a
posição da rainha em sua coluna.
–
Exemplo: (1, 7, 4, 6, 8, 2, 5, 3)
•
Qual a função de avaliação?
– Número de pares de rainhas não sedo
atacadas.
Algoritmos Genéticos - Exemplo 1
(3, 2, 7, 5, 2, 4, 1, 1) = 23
(2, 4, 7, 4, 8, 5, 5, 2) = 24
Algoritmos Genéticos - Exemplo 1
Algoritmos Genéticos - Exemplo 2
•
•
Problema do caixeiro viajante: Deve-se encontrar o
caminho mais curto para percorrer n cidades sem
repetição.
Como representar os indivíduos?
–
Cada indivíduo pode ser representador por uma lista
ordenada de cidades, que indica a ordem em que cada
uma será visitada.
–
Exemplo: (3 5 7 2 1 6 4 8)
Algoritmos Genéticos – Exemplo 2
•
•
Cada cromossomo tem que conter todas as cidades
do percurso, apenas uma vez.
Considerando 8 cidades:
–
–
Cromossomos válidos: (1 2 3 4 5 6 7 8), (8 7 6 5 4 3 2 1), (1
5 7 2 4 6 8)...
3
Cromossomos inválidos: (1 5 7 8 2 3 6) - Falta a cidade 4,
1 5 7 8 2 3 6 5) - Falta a cidade 4 e a cidade 5 está
representada 2 vezes...
(
Algoritmos Genéticos – Exemplo 2
•
Qual a função de avaliação?
–
A função de avaliação consiste em somar todas as distâncias entre cidades
consecutivas.
3
0
1
1
00
5
90
–
Exemplo:
8
0
2
5
0
65
3
5
4
2
5
3
1
0
–
O cromossomo (1 3 5 4 2) tem avaliação igual a 35+ 80 + 50 + 65 = 230
Algoritmos Genéticos – Exemplo 2
•
Recombinação (uniforme):
–
Pai1 (3 5 7 2 1 6 4 8)
Pai2 (2 5 7 6 8 4 3 1)
–
•
•
1) Gera-se uma string de bits aleatória do mesmo tamanho que os pais:
0 0 1 0 1 0 1
2) Copia-se para o filho 1 os elementos do pai 1 referentes àquelas posições onde a
1
string de bits possui um 1:
3
_ _ 2 _ 6 _ 8
3) Elementos não copiados do pai1:
7 1 4
•
•
5
3) Permuta-se essa lista de forma que os elementos apareçam na mesma ordem
que no pai 2 e copia-se eles para dentro do Filho1:
3
5 7 2 4 6 1 8
Algoritmos Genéticos – Exemplo 2
•
Mutação:
–
Individuo (3 5 7 2 1 6 4 8)
•
Escolhem-se dois elementos aleatórios dentro do cromossomo e
trocam-se as suas posições:
(3 5 7 2 1 6 4 8)
Novo individuo mutante:
(3 1 7 2 5 6 4 8)
Algoritmos Genéticos
•
Questões importantes na definição de um problema
em algoritmos genéticos:
–
–
–
–
–
–
Representação dos indivíduos.
Parâmetros do sistema (tamanho da população, taxa de mutação...).
Políticas de seleção e eliminação de indivíduos.
Operadores genéticos (recombinação e mutação)
Critérios de parada.
Função de avaliação (a mais importante e mais complicada de ser
definida).
Leitura Complementar
•
Russell, S. and Norvig, P. Artificial Intelligence: a
Modern Approach, 3nd Edition, Prentice-Hall,
2009.
•
Capítulo 4: Informed Search and Exploration