INF 1771 Inteligência Artificial  
Aula 07 Agentes Lógicos  
Edirlei Soares de Lima  
<elima@inf.puc-rio.br>  
Introdução  
Humanos possuem conhecimento e raciocinam sobre  
este conhecimento.  
Exemplo:  
“João jogou uma pedra na janela e a quebrou“  
Agentes Baseados em Conhecimento ou Agentes  
Lógicos.  
Agente Baseado em Conhecimento  
Podem lidar mais facilmente com ambientes  
parcialmente observáveis.  
O agente pode usar as suas percepções e  
conhecimento do mundo para inferir aspectos ainda  
desconhecidos do ambiente.  
São flexíveis e podem assumir novas tarefas na  
forma de objetivos explicitamente descritos.  
Agente Baseado em Conhecimento  
O componente central de um agente baseado em conhecimento  
é sua base de conhecimento.  
A base de conhecimento é formada por um conjunto de  
sentenças expressadas através de uma linguagem lógica de  
representação de conhecimento.  
Deve ser possível adicionar novas sentenças à base e consultar o  
que se conhece. Ambas as tarefas podem envolver inferência  
(derivação de novas sentenças a partir de sentenças antigas).  
Agente Baseado em Conhecimento  
Agente genérico baseado em conhecimento:  
function KB-AGENT(percept) returns an action  
static: KB, a knowledge base  
t, a counter, initially 0, indicating time  
TELL(KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE(percept, t))  
action ASK(KB,MAKE-ACTION-QUERY(t))  
TELL(KB,MAKE-ACTION-SENTENCE(action, t))  
t++  
return action  
end  
Agente Baseado em Conhecimento  
Processo de execução de um agente baseado em  
conhecimento:  
(1) Informa a base de conhecimento o que o agente esta percebendo  
do ambiente.  
(2) Pergunta a base de conhecimento qual a próxima ação que deve  
ser executada. Um extensivo processo de raciocínio lógico é realizada  
sobre a base de conhecimento para que sejam decididas as ações que  
devem ser executadas.  
(3) Realiza a ação escolhida e informa a base de conhecimento sobre a  
ação que está sendo realizada.  
Agente Baseado em Conhecimento  
Porque utilizar uma linguagem lógica de representação de  
conhecimento?  
Facilita a criação dos agentes. É possível dizer o que o agente sabe  
através de sentenças lógicas.  
O agente pode adicionar novas sentenças a sua base de conhecimento  
enquanto ele explora o ambiente.  
Abordagem declarativa de criação de sistemas.  
O Mundo de Wumpus  
O Mundo de Wumpus  
O ambiente contém:  
Salas conectadas por passagens;  
Ouro em alguma sala;  
Poços sem fundo nos quais cairá  
qualquer um que passar pela sala,  
exceto o Wumpus;  
Wumpus: monstro que devora  
qualquer guerreiro que entrar em  
sua sala. O Wumpus pode ser morto  
pelo agente, mas o agente tem  
uma flecha.  
O Mundo de Wumpus  
Medida de desempenho: +1.000 por pegar  
ouro, -1.000 se cair em um poço ou for  
devorado pelo Wumpus, -1 para cada ação  
executada, -10 pelo uso da flecha.  
Ambiente: malha 4x4 de salas. O agente  
sempre começa no quadrado identificado  
como [1,1] voltado para a direita. As  
posições do Wumpus, ouro e poços são  
escolhidas aleatoriamente.  
Ações possíveis: O agente pode mover-se  
para frente, virar à esquerda, virar à  
direita, agarrar um objeto e atirar a flecha.  
O Mundo de Wumpus  
Sensores:  
Em quadrados adjacentes ao  
Wumpus, exceto diagonal, o agente  
sente o fedor do Wumpus;  
Em quadrados adjacentes a um poço,  
exceto diagonal, o agente sente uma  
brisa;  
Quadrados onde existe ouro o agente  
percebe o brilho do ouro;  
Ao caminhar contra uma parede o  
agente sente um impacto;  
Quando o Wumpus morre o agente  
ouve um grito;  
O Mundo de Wumpus  
Passo 1:  
Sensores:  
[nada, nada, nada, nada, nada]  
Conclusão:  
[1,2] e [2,1] são seguros  
Movimento escolhido:  
[2,1]  
O Mundo de Wumpus  
Passo 2:  
Sensores:  
[nada, brisa, nada, nada, nada]  
Conclusão:  
Há poço em [2,2], [3,1] ou ambos  
Movimento escolhido:  
[1,1] e depois [1,2]  
O Mundo de Wumpus  
Passo 3:  
Sensores:  
[fedor, nada, nada, nada, nada]  
Conclusão:  
Há Wumpus em [1,3] ou [2,2]  
Wumpus não pode estar em [2,2]  
Wumpus em [1,3]  
Não existe poço em [2,2]  
Poço em [3,1]  
[2,2] é seguro  
Movimento escolhido:  
[2,2]  
Lógica  
A base de conhecimento de um agente é formada por um  
conjunto de sentenças expressadas através de uma linguagem  
lógica de representação de conhecimento.  
O conceito de lógica foi organizado principalmente por  
Aristóteles. “É o conhecimento das formas gerais e regras gerais  
do pensamento correto e verdadeiro, independentemente dos  
conteúdos pensados”  
“Todo homem é mortal”  
“Sócrates é um homem”  
“Logo, Sócrates é mortal”  
Todo X é Y. Z é X. Portanto, Z é Y.  
Tipos de Lógica  
Lógica proposicional: (ou lógica Booleana) lógica que representa a  
estrutura de sentenças usando conectivos como: "e", "ou" e "não“.  
Lógica de predicados: lógica que representa a estrutura de sentenças  
usando conectivos como: “alguns”, “todos” e “nenhum”.  
Lógica multivalorada: estende os tradicionais valores verdadeiro/falso  
para incluir outros valores como "possível“ ou um número infinito de  
"
graus de verdade”, representados, por exemplo, por um número real  
entre 0 e 1.  
Lógica modal: o estudo do comportamento dedutivo de expressões  
como:“é necessário que” e “é possível que”.  
Lógica temporal: descreve qualquer sistema de regras e símbolos para  
representar e raciocinar sobre proposições qualificadas em termos do  
tempo.  
Lógica paraconsistente: lógica especializada no tratamento de bases de  
dados que contenham inconsistências.  
...  
Conceitos Lógica  
Sintaxe: especifica todas as sentenças que são bem-  
formadas.  
Exemplo na aritmética: “x+y=4”, “x4y+=“.  
Semântica: Especifica o significado das sentenças. A  
verdade de cada sentença com relação a cada  
“mundo possível”.  
Exemplo: a sentença “x+y=4” é verdadeira em um mundo  
no qual x=2 e y=2, mas é falsa em um mundo em que x=1 e  
y=1.  
Conceitos Lógica  
Modelo: um “mundo possível”.  
A frase “m é modelo de a” indica que a sentença a é  
verdadeira no modelo m.  
Consequência lógica: utilizada quando uma  
sentença decorre logicamente de outra.  
Notação: ab (b decorre logicamente de a).  
Pode ser aplicada para derivar conclusões, ou seja, para conduzir  
inferência lógica.  
Consequência lógica no Mundo de Wumpus  
Base de conhecimento:  
Nada em [1,1];  
Brisa em [2,1];  
Regras do mundo de Wumpus;  
Interesse do agente:  
Saber se os quadrados [1,2],  
2,2] e [3,1] contém poços.  
[
2
Possíveis modelos:  
³=8  
Possíveis Modelos  
Consequência lógica no Mundo de Wumpus  
A base de conhecimento (BC) é falsa em modelos que  
contradizem o que o agente sabe. Nesse caso, há apenas 3  
modelos em que a base de conhecimento é verdadeira:  
BC  
Consequência lógica no Mundo de Wumpus  
Considerando a possível conclusão:  
a¹ = “não existe nenhum poço em [1,2]”  
BC  
a¹  
É possivel afirma que  
BCa¹  
Consequência lógica no Mundo de Wumpus  
Considerando a possível conclusão:  
a² = “não existe nenhum poço em [2,2]”  
a²  
BC  
É possivel afirma que  
BCa²  
Inferência Lógica  
O exemplo anterior:  
Ilustra a consequência lógica.  
Mostra como a consequência lógica pode ser aplicada para  
produzir inferência lógica (derivar conclusões).  
O algoritmo ilustrado no exemplo se chama model  
checking. Ele numera todos os possíveis modelos para  
checar se a é verdade em todos os modelos onde BC é  
verdade.  
Agente Baseado em Conhecimento  
Como representar a base de conhecimento do  
agente?  
Lógica Proposicional  
Lógica de Primeira ordem  
Outras linguagens lógicas  
Lógica Proposicional  
Lógica simples.  
A sentenças são formadas por conectivos como: “e”, “ou”,  
“então”.  
É necessário definir:  
Sintaxe (sentenças válidas).  
Semântica (modo pelo qual a verdade das sentenças é determinada).  
Consequência lógica (relação entre uma sentença e outra que decorre  
dela).  
Algoritmo para inferência lógica.  
Sintaxe em Lógica Proposicional  
A sintaxe da lógica proposicional define as sentenças  
permitidas. É formada por:  
Símbolos: nomes em letras maiúsculas (P, Q, R, ...) que podem assumir  
verdadeiro e falso;  
Sentenças atômicas: constituídas por elementos sintáticos indivisíveis  
(símbolo proposicional);  
Sentenças complexas: são construídas a partir de sentenças mais  
simples com a utilização de conectivos lógicos: ¬ (não), (e), (ou),  
(implica), (dupla implicação)  
Sentença cujo principal conectivo é: conjunção  
Sentença cujo principal conectivo é: disjunção  
Gramática da Lógica Proposicional  
Sentença SentençaAtômica | SentençaComplexa  
SentençaAtômica Verdadeiro | Falso | Símbolo  
Símbolo → P | Q | R | ...  
SentençaComplexa ¬Sentença  
|
|
|
|
(Sentença Sentença)  
(Sentença Sentença)  
(Sentença Sentença)  
(Sentença Sentença)  
Exempos de Sentenças Validas  
P
Verdadeiro  
P Q  
(P Q) S  
(P Q) R S  
¬(P Q)  
¬(P Q) R S  
Implicação Lógica ()  
P Q  
Se P é verdade então Q também é verdade.  
Exemplo:  
Se está chovendo então as ruas estão molhadas.  
Equivalência Lógica ()  
P Q  
Se P é verdade então Q também é verdade. Se Q é verdade  
então P também é verdade.  
Exemplo:  
Se dois lados de um triangulo são iguais então os dois ângulos da  
base do tribulo são iguais.  
A equivalência por ser substituída por duas sentenças de  
implicação: (P Q) (Q P)  
Semântica em Lógica Proposicional  
Descreve como calcular o valor verdade de qualquer sentença  
com base em um mesmo modelo. É necessário definir como  
calcular a verdade de sentenças atômicas e como calcular a  
verdade de sentenças formadas com cada um dos cinco  
conectivos (¬,, ,,).  
Sentenças atômicas:  
Verdadeiro é verdadeiro e falso é falso em todo modelo.  
O valor-verdade de todos os outros símbolos proposicionais deve ser  
especificado diretamente no modelo.  
Sentenças complexas:  
As regras em cada conectivo são resumidas em uma tabela-verdade.  
Tabela-verdade para os Conectivos  
Para os cinco conectivos lógicos apresentados, teremos:  
*
(*) Lógica proposicional não exige relação de causa e efeito entre P e Q. Deve-se  
entender esta relação como “se P é verdadeira, então Q é verdadeira. Caso  
contrário, não estou fazendo nenhuma afirmação”. Exemplo:  
“5 é ímpar implica que Tóquio é capital do Japão” (V)  
“5 é par implica que João é inteligente” (V)  
Exemplo: Mundo de Wumpus  
Vocabulário de símbolos  
proposicionais:  
Seja Pi,j verdadeiro se existe  
poço em [i,j]  
Seja Bi,j verdadeiro se existe  
brisa em [i,j]  
Exemplo: Mundo de Wumpus  
Base de Conhecimento:  
Não há poço em [1,1].  
R1: ¬P1,1  
R2: B1,1 (P1,2 P2,1)  
R3: B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)  
Um quadrado tem uma brisa se e somente se  
existe um poço em um quadrado vizinho  
(todos os quadrados devem ser declarados).  
R4: ¬B1,1  
R5: B2,1  
Percepções adquiridas pelo agente do  
mundo em que ele se encontra.  
Inferência - Mundo de Wumpus  
Inferência: derivação de novas sentenças a partir de  
sentenças antigas.  
Objetivo: decidir se BCα para alguma sentença α. Exemplos:  
P1,2? P2,2?  
Algoritmo: enumerar todos os modelos e verificar se α é  
verdadeira em todo modelo no qual BC é verdadeira.  
Símbolos proposicionais relevantes:  
B1,1, B2,1, P1,1, P1,2, P2,1, P2,2, P3,1  
7 símbolos → 27=128 modelos possíveis  
Tabela Verdade Mundo de Wumpus  
Em três desses modelos toda a base de conhecimento é verdadeira.  
Nesses três modelos, ¬P é verdadeira. Dessa maneira conclui-se  
1
,2  
que não existe poço em [1,2].  
P é verdadeira em dois dos três modelos e falsa em um. Assim,  
2
,2  
não podemos dizer ainda se existe um poço em [2,2].  
Equivalência  
Duas sentenças α e β são logicamente equivalentes (α β)  
se são verdadeiras no mesmo conjunto de modelos.  
(
(
(
(
αβ) ≡α) comutatividade de ∧  
αβ) ≡α) comutatividade de ∨  
αβ)γ ≡ αγ) associatividade de ∧  
αβ)γ ≡ αγ) associatividade de ∨  
¬
¬α ≡ α eliminação de dupla negação  
(
(
(
¬
¬
αβ) ≡ (¬β¬α) contraposição  
αβ) ≡ (¬αβ) eliminação de implicação  
αβ) ≡ ((αβ)α)) eliminação de bicondicional  
(αβ) ≡ (¬α¬β) de Morgan  
(αβ) ≡ (¬α¬β) de Morgan  
(
(
αγ)) ≡ ((αβ)γ)) distributividade de sobre ∨  
αγ)) ≡ ((αβ)γ)) distributividade de sobre ∧  
Padrões de Raciocínio em Logica Proposicional  
Modus Ponens: A partir de uma implicação  
e a premissa da implicação, pode-se inferir  
a conclusão.  
Eliminação de E: De uma conjunção, pode-  
se inferir qualquer um dos conjuntores.  
Resolução Unitária: De uma disjunção, se  
um dos disjuntores é falso, então pode-se  
inferir que o outro é verdadeiro.  
De Volta ao Mundo de Wumpus  
Base de Conhecimento:  
Não há poço em [1,1].  
R1: ¬P1,1  
R2: B1,1 (P1,2 P2,1)  
R3: B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)  
Um quadrado tem uma brisa se e somente se  
existe um poço em um quadrado vizinho  
(todos os quadrados devem ser declarados).  
R4: ¬B1,1  
R5: B2,1  
Percepções adquiridas pelo agente do  
mundo em que ele se encontra.  
Provando ¬P1,2 em Wumpus  
Eliminação bicondicional em R2:  
R2: B1,1 (P1,2 P2,1)  
R6: (B1,1 (P1,2 P2,1)) ((P1,2 P2,1) B1,1)  
Eliminação de “e” em R6:  
R7: (P1,2 P2,1) B1,1  
Contraposição em R7:  
R8: ¬B1,1¬(P1,2 P2,1)  
Modus Ponens (R4 + R8)  
De uma conjunção, pode-se  
inferir qualquer um dos  
conjuntores.  
A partir de uma implicação e a  
premissa da implicação, pode-se  
inferir a conclusão.  
R4: ¬B1,1  
R9: ¬(P1,2 P2,1)  
Regra de Morgan em R9:  
R10: ¬P1,2¬P2,1  
Eliminação de “e” em R10: ¬P1,2  
Prova Lógica  
A aplicação de uma sequencia de regras de  
inferências para derivar uma conclusão é chamado  
de prova lógica.  
A aplicação de inferências logicas é uma alternativa a  
enumeração de modelos vista anteriormente.  
Como saber quais regras de inferência devem ser  
utilizadas?  
Limitações da Lógica Proposicional  
A lógica proposicional é simples de mais para  
representar alguns problemas do mundo real.  
Em problemas complexos pode ser necessário a  
utilização de um número muito grande de sentenças  
para a criação de um agente realmente inteligente.  
Leitura Complementar  
Russell, S. and Norvig, P. Artificial Intelligence: a  
Modern Approach, 2nd Edition, Prentice-Hall,  
2003.  
Capítulo 7: Logical Agents