INF 1771 – Inteligência Artificial
Aula 18 – Redes Neurais
Edirlei Soares de Lima
<elima@inf.puc-rio.br>
Formas de Aprendizado
Aprendizado Supervisionado
Árvores de decisão.
K-Nearest Neighbor (KNN).
Support Vector Machines (SVM).
Redes Neurais
Aprendizado Não Supervisionado
Aprendizado Por Reforço
Introdução
Redes Neurais podem ser consideradas um
paradigma diferente de computação.
Inspirado na arquitetura paralela do cérebro
humano.
Elementos de processamento
simples.
Grande grau de interconexões.
Interação adaptativa entre os
elementos.
Introdução
No cérebro, o comportamento inteligente é uma
propriedade emergente de um grande número de
unidades simples (ao contrário do que acontece com
regras e algoritmos simbólicos).
Neurônios ligam e desligam em alguns milissegundos,
enquanto o hardware atual faz o mesmo em nano
segundos.
Entretanto, o cérebro realiza tarefas cognitivas complexas
(visão, reconhecimento de voz) em décimos de segundo.
O cérebro deve estar utilizando um paralelismo
massivo.
Introdução
O cérebro humano tem sido
extensamente estudado, mas
ainda não somos capazes de
entender completamente o
seu funcionando.
O cérebro é muito complexo,
até mesmo o comportamento de
um simples neurônio é
extremamente complexo.
Neuronio
Estrutura de um Neuronio:
Corpo celular
Dendritos
Axônio
Terminais sinápticos
Funcionamento de um Neurônio
Através dos dentritos, o neurônio recebe sinais de
outros neurônios a ele conectados por meio das
sinapses.
Os sinais são acumulados no corpo do neurônio.
Quando a soma dos sinais passa de um certo limiar (~
5
0mV) um sinal é propagado no axônio.
As sinapses tem um peso que pode ser:
excitatório: incrementam a soma dos sinais.
inibidor: decrementam.
Introdução
Características do Cérebro Humano:
11
0 neurônios.
1
Cada neurônio tem em media 104 conexões.
Milhares de operações por segundo.
Neurônios morrem frequentemente e nunca são
substituídos.
Reconhecimento de faces em aproximadamente 0.1
segundos.
Introdução
O cérebro humano é bom em:
Reconhecer padrões,
Associação,
Tolerar ruídos...
O computador é bom em:
Cálculos,
Precisão,
Lógica.
Introdução
Formas mais básicas de aprendizado
em Redes Neurais:
Perceptron: Algoritmo para aprendizagem de
redes neurais simples (uma camada)
desenvolvido nos anos 50.
Backpropagation: Algoritmo mais complexo
para aprendizagem de redes neurais de
múltiplas camadas desenvolvido nos anos 80.
Aprendizagem de Perceptron
Usa-se um conjunto de exemplos de
treinamento que dão a saída desejada para
uma unidade, dado um conjunto de entradas.
O objetivo é aprender pesos sinápticos de tal
forma que a unidade de saída produza a saída
correta pra cada exemplo.
O algoritmo faz atualizações iterativamente até
chegar aos pesos corretos.
Perceptron
Unidade de Threshold Linear
W1
X1
W2
X2
.
n
n
1
if
wi xi 0
wi xi
.
.
i=0
i=0
Wn
−
1 otherwise
Xn
Rede de Perceptrons
Valores de Saída
Camada de Saída
Pesos Ajustaveis
Camada de Entrada
Sinais de entrada
Aprendizado de Perceptrons
Para que um perceptron possa aprender uma
função deve-se mudar o valor dos pesos ajustáveis
por um quantidade proporcional a diferença entre a
saída desejada e atual saída do sistema.
Saída desejada: t
wi = wi + wi
x1
x1
x2
x2
...
...
xn
xn
o
t
wi =(t − o)xi
t = saída desejada.
o = atual saída do perceptron.
= Learning rate.
Aprendizado de Perceptrons
Regra de aprendizado:
wi = wi + wi
wi =(t − o)xi
Se a saída do perceptron não estiver correta (t != o):
Os pesos wi são alterados de forma que a saída do perceptron para os
novos pesos seja próxima de t.
O algoritmo vai convergir para a correta classificação se:
O conjunto de treinamento é linearmente separável.
é suficientemente pequeno.
Treinando um Neuronio
Threshold = 0.2
Learning Rate = 0.1
Operador And
A B Saída
A
B
0
.3
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2
-
0.1
A B
Somatório
Saída
Erro
0
0
0
1
1
0
1
0
1
(0*0.3)+(0*-0.1) = 0
(0*0.3)+(1*-0.1) = -0.1
(1*0.3)+(0*-0.1) = 0.3
(1*0.3)+(1*-0.1) = 0.2
0
0
1
1
0
-1
0
Treinando um Neuronio
Threshold = 0.2
Learning Rate = 0.1
Operador And
A B Saída
A
B
0
.2
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2
0
.0
A
B
Somatório
Saída
Erro
0
0
0
1
1
0
1
0
1
(0*0.2)+(0*0.0) = 0
(0*0.2)+(1*0.0) = 0
(1*0.2)+(0*0.0) = 0.2
(1*0.2)+(1*0.0) = 0.2
0
0
1
1
0
-1
0
Treinando um Neuronio
Threshold = 0.2
Learning Rate = 0.1
Operador And
A B Saída
A
B
0
.1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
T=0.2
0
.1
A B
Somatório
Saída
Erro
0
0
0
1
1
0
1
0
1
(0*0.1)+(0*0.1) = 0
(0*0.1)+(1*0.1) = 0.1
(1*0.1)+(0*0.1) = 0.1
(1*0.1)+(1*0.1) = 0.2
0
0
0
1
0
0
0
Limitações
Um único Perceptron consegue
resolver somente funções
linearmente separáveis.
Em funções não linearmente
separáveis o perceptron não
consegue gerar um hiperplano
para separar os dados.
Redes Multicamadas
Perceptrons expressam somente superfícies
de decisão linear.
Entretanto, é possível combinar vários
perceptrons lineares para gerar superfícies
de decisão mais complexas.
Dessa forma podemos, por exemplo, gerar
uma superfícies de classificação para o
operador XOR.
Operador XOR
Operador XOR
A B Saída
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
-
0.5
h1
1
OR
X1
1
1
o
1
1
-
0.5
-
1
X2
h2
AND
-
1.5
Redes Multicamadas
Camada de Saída
Camadas Ocultas
Camada de Entrada
Redes Multicamadas
Adicionar uma camada oculta
a rede permite que a rede
possa gerar uma função de
convex hull.
Duas camadas ocultas permite
a rede gerar um função com
diferentes convex hulls.
Redes Multicamadas
Unidades lineares são capazes gerar
funções lineares, dessa forma função de
uma rede multicamada também será linear.
Entretanto, existem muitas funções que não
podem ser modeladas por funções
lineares.
Por esse motivo é necessário utilizar uma
outra função de ativação.
Redes Multicamadas
Funções de ativação mais comuns:
Sigmoidal:
n
y = f h = w0 1+ wi xi ; p =
1
−h p
1+ e
i=1
Radial (Gausiana):
h2
−2
2
n
1
2
y = f h = (xi wi ) ; = w0 =
e
2
i=1
Redes Multicamadas
Unidade Sigmoid
W1
X1
W2
X2
.
n
1
.
.
net = wi xi
o = (net) =
−h p
Wn
i=0
1+ e
Xn
Função Sigmoidal
1
−(neti (t)− )/
fi (neti (t)) = 1
+ e
1
=1
0
1
-
1
Função Sigmoidal
1
−(neti (t)− )/
fi (neti (t)) = 1
+ e
1
= 0.1
0
1
-
1
Backpropagation
Aprende os pesos para uma rede
multicamadas, dada uma rede com um
número fixo de unidades e interconexões.
O algoritmo backpropagation emprega a
descida do gradiente para minimizar o
erro quadrático entre a saída da rede e os
valores alvos para estas saídas.
Descida do Gradiente
A descida do gradiente busca
determinar um vetor de pesos
que minimiza o erro.
Começando com um vetor
inicial de pesos arbitrário e
modificando–o repetidamente
em pequenos passos.
A cada passo, o vetor de pesos é alterado na direção que
produz a maior queda ao longo da superfície de erro.
Backpropagation
Aprende os pesos para uma rede multicamadas,
dada uma rede com um número fixo de unidades e
interconexões.
“O algoritmo backpropagation emprega a descida do
gradiente para minimizar o erro quadrático entre a
saída da rede e os valores alvos para estas saídas.
Valor de saida da rede
0.119 0.059 0.253 0.246
Valor da saida buscada
0
0
1
0
Erro (E) = (Valor da saida buscada) – (Valor de saida da rede)
Backpropagation
Backpropagation
Inicializa cada peso wi com um pequeno valor randômico.
Enquanto condição de parada não for atingida faça
{
Para cada exemplo de treinamento faça
{
Entre com os dados do exemplo na rede e calcule a saída da rede (ok)
Para cada unidade de saída k faça
{
k ok (1−ok )(tk −ok )
}
Para cada unidade oculta h faça
{
h oh (1− oh ) wh,kk
k outputs
}
Para cada peso wj da rede faça
{
wi, j wi, j + wi, j
where wi, j = j xi, j
}
}
}
Backpropagation
O backpropagation não é um algoritmo ótimo e não
garante sempre a melhor resposta.
O algoritmo de descida do gradiente pode ficar preso
em um erro mínimo local.
É possível refazer o treinamento variando os valores
iniciais dos pesos.
Backpropagation é o algoritmo de aprendizagem mais
comum, porém existem muitos outros.