INF 1771 – Inteligência Artificial
Aula 15 – Support Vector Machines (SVM)
Edirlei Soares de Lima
<elima@inf.puc-rio.br>
Formas de Aprendizado
Aprendizado Supervisionado
Árvores de decisão.
K-Nearest Neighbor (KNN).
Support Vector Machines (SVM).
Redes Neurais.
Aprendizado Não Supervisionado
Aprendizado Por Reforço
Aprendizado Supervisionado
Observa-se alguns pares de exemplos de
entrada e saída, de forma a aprender uma
função que mapeia a entrada para a
saída.
Damos ao sistema a resposta correta
durante o processo de treinamento.
É eficiente pois o sistema pode trabalhar
diretamente com informações corretas.
Support Vector Machine
Poderosa metodologia para resolver
problemas de aprendizagem de
máquina.
Proposto em 1995 pelo russo Vladimir
Vapnik.
Muito utilizado atualmente em diversos
tipos de aplicações.
Support Vector Machine
Consiste em um método de aprendizado que tenta
encontrar a maior margem para separar
diferentes classes de dados.
Pertence à classe de algoritmos de aprendizado
supervisionado.
A essência do SVM é a construção de um
hiperplano ótimo, de modo que ele possa separar
diferentes classes de dados com a maior margem
possível.
Support Vector Machine
Como separar essas
duas classes?
Support Vector Machine
Como separar essas
duas classes?
Existem diversas retas
que podem ser traçadas
para separar os dados.
Qual delas é a melhor
opção?
Support Vector Machine
Como separar essas
duas classes?
Existem diversas retas
que podem ser traçadas
para separar os dados.
Qual delas é a melhor
opção?
Hiperplano ótimo!
Vetores de Suporte
Servem para definir
qual será o hiperplano.
São encontrados
durante a fase de
treinamento.
Os vetores de suporte
são os exemplos de
treinamento realmente
importantes. Os outros
exemplos podem ser
ignorados.
Support Vector Machine
Hiperplano:
Espaço 1D = Ponto
Espaço 2D = Reta
Espaço 3D = Plano
Support Vector Machine
A aplicação de um método puramente linear para
classificar um conjunto de dados pode sofrer com dois
problemas bastante comuns:
Outliers
Exemplos rotulados erroneamente
Mesmo assim o SVM ainda assim pode ser aplicado
através do uso do parâmetro C (soft margin -
variáveis de folga)
Soft Margin
Support Vector Machine
Em alguns problemas não é possível separar
as classes linearmente mesmo utilizando a
margem de folga.
Na realidade, a grande maioria dos
problemas reais não são separáveis
linearmente.
O que fazer?
SVM Não-Linear
O que fazer quando os dados não são linearmente
separáveis?
x
A abordagem utilizada pelo SVM para resolver esse tipo de
problema consistem em mapear os dados para um espaço
de dimensão maior:
x2
x
SVM Não-Linear
O espaço de atributos original pode ser mapeado em
um espaço de atributos de dimensão maior onde o
conjunto de treinamento é linearmente separável:
Φ: x → φ(x)
SVM Não-Linear Exemplo
Considerando o seguinte conjunto de exemplos de treinamento que
não são linearmente separáveis:
X
-
3
-2
0
1
2
3
5
Elevando para uma dimensão linearmente separável (R1 → R2):
25
9
Kernel: φ(x) = (x, x2)
4
1
X
-
3
-2
0
1
2
3
5
SVM Não-Linear Exemplo
A mesma metodologia pode ser aplicada em um espaço 2D de
2
3
características (R → R ).
A única diferença é a necessidade de uma nova função de kernel.
Um exemplo de função de kernel aplicável nesse caso seria:
2 2
(x1, x2) →(z1, z2, z3) =(x1 , 2x1x2 , x2)
z2
z1
z3
Funções de Kernel
Kernel
Função (xi ,xj )
d
Polinomial ((xi xj ) + k)
2
Gaussiano exp(− xi − xj )
Sigmoidal tanh((xi xj ) + k)
Polynomial Kernel
Support Vector Machine
O SVM foi originalmente concebido para lidar com
classificações binárias.
Entretanto, a maior parte dos problemas reais
requerem múltiplas classes.
Para se utilizar uma SVM para classificar múltiplas
classes é necessário transformar o problema multi-
classe em vários problemas da classes binárias
Um contra o resto.
Pairwise.
Aplicação
Antes de aplicar uma SVM para classificar um
conjunto de dados é necessário responder
algumas questões:
Quais funções de kernel utilizar?
Qual o valor do parâmetro C (Soft Margin)?
É possível optar por opções comuns, mas
uma abordagem mais confiável é a utilização
de validações cruzadas (cross‐validations).
Vantagens de Desvantagens
Vantagens:
Consegue lidar bem com grandes conjuntos de
exemplos.
Trata bem dados de alta dimensão.
O processo de classificação é rápido.
Desvantagens:
É necessário definir um bom Kernel.
O tempo de treinamento pode ser bem longo
dependendo do número de exemplos e dimensionalidade
dos dados.
LIBSVM
http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/
http://www.python.org/download/
http://www.gnuplot.info/download.html
Bases de Exemplos:
http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvmtools/datasets/
http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html